Definition of Correlation, Scatter Diagram

Definition of Correlation, Scatter Diagram (सहसंबंध की परिभाषा, स्कैटर आरेख):-

Definition of Correlation (सहसंबंध की परिभाषा):- Correlation is a statistical measure that describes the extent to which two variables change together. If two variables tend to increase or decrease together, they are said to have a positive correlation. Conversely, if one variable tends to increase when the other decreases, they have a negative correlation. If the change in one variable doesn't result in any predictable change in the other, the variables are said to have no correlation.

(सहसंबंध एक सांख्यिकीय माप है जो यह बताता है कि दो चर किस हद तक एक साथ बदलते हैं। अगर दो चर एक साथ बढ़ते या घटते हैं, तो उन्हें धनात्मक सहसंबंध कहा जाता है। इसके विपरीत, यदि एक चर बढ़ता है जबकि दूसरा घटता है, तो उन्हें ऋणात्मक सहसंबंध कहा जाता है। अगर एक चर में बदलाव से दूसरे चर में कोई अनुमानित बदलाव नहीं होता है, तो इन चर को कोई सहसंबंध नहीं कहा जाता है।)

Positive Correlation (धनात्मक सहसंबंध):- As one variable increases, the other also increases. For example, the relationship between height and weight in humans—generally, taller people tend to weigh more.

(जैसे-जैसे एक चर बढ़ता है, दूसरा भी बढ़ता है। उदाहरण के लिए, मनुष्यों में ऊंचाई और वजन के बीच संबंध—आमतौर पर, लंबे लोग अधिक वजन वाले होते हैं।)

Negative Correlation (ऋणात्मक सहसंबंध):- As one variable increases, the other decreases. For example, the relationship between the number of hours spent watching TV and academic performance—more hours might lead to lower grades.

(जैसे-जैसे एक चर बढ़ता है, दूसरा घटता है। उदाहरण के लिए, टीवी देखने में बिताए गए घंटों और शैक्षणिक प्रदर्शन के बीच संबंध—अधिक घंटे देखने से कम अंक मिल सकते हैं।)

No Correlation (कोई सहसंबंध नहीं):- Changes in one variable do not predict changes in the other. For example, there might be no correlation between shoe size and intelligence.

(एक चर में बदलाव दूसरे चर में किसी भी अनुमानित बदलाव का संकेत नहीं देता। उदाहरण के लिए, जूते के आकार और बुद्धिमत्ता के बीच कोई सहसंबंध नहीं हो सकता।)

Strength of the correlation (सहसंबंध की शक्ति):- The strength of the correlation is measured by the correlation coefficient (often denoted as r), which ranges from -1 to 1:

(सहसंबंध की शक्ति को सहसंबंध गुणांक (correlation coefficient) के द्वारा मापा जाता है, जिसे r द्वारा दर्शाया जाता है, और यह -1 से 1 के बीच होता है:)

r = 1:- Perfect positive correlation.

(पूर्ण धनात्मक सहसंबंध।)

r = −1:- Perfect negative correlation.

(पूर्ण ऋणात्मक सहसंबंध।)

r = 0:- No correlation.

(कोई सहसंबंध नहीं।)

Scatter Diagram (स्कैटर आरेख ):- A scatter diagram, or scatter plot, is a graphical representation of the relationship between two quantitative variables. Each point on the scatter plot represents an observation in the data set, with one variable plotted on the x-axis and the other on the y-axis.

(स्कैटर आरेख, जिसे स्कैटर प्लॉट भी कहा जाता है, दो परिमाणात्मक चरों के बीच संबंध का ग्राफिकल प्रदर्शन है। इस आरेख पर प्रत्येक बिंदु डेटा सेट में एक अवलोकन का प्रतिनिधित्व करता है, जिसमें एक चर को x-अक्ष पर और दूसरे को y-अक्ष पर प्लॉट किया जाता है।)

Key Features of a Scatter Diagram (स्कैटर आरेख की मुख्य विशेषताएं):-

Axes (अक्ष):- The x-axis represents the independent variable (predictor), and the y-axis represents the dependent variable (response).

[x-अक्ष स्वतंत्र चर को दर्शाता है, और y-अक्ष आश्रित चर को दर्शाता है।]

Data Points (डेटा बिंदु):- Each point on the scatter plot corresponds to a pair of values—one from each variable.

(स्कैटर प्लॉट पर प्रत्येक बिंदु चरों के एक जोड़े के मान का प्रतिनिधित्व करता है।)

Pattern of Points (बिंदुओं का पैटर्न):-

i. Linear Pattern (रेखीय पैटर्न):- If the points roughly form a straight line, the variables have a linear relationship.

(अगर बिंदु लगभग एक सीधी रेखा बनाते हैं, तो चरों के बीच एक रेखीय संबंध होता है।)

Upward slope (ऊर्ध्वगामी ढलान):- Indicates positive correlation.

(धनात्मक सहसंबंध को इंगित करता है।)

Downward slope (निम्नगामी ढलान):- Indicates negative correlation.

(ऋणात्मक सहसंबंध को इंगित करता है।)

ii. Non-linear Pattern (गैर-रेखीय पैटर्न):- If the points form a curve, the relationship between the variables is non-linear.

(अगर बिंदु एक वक्र बनाते हैं, तो चरों के बीच गैर-रेखीय संबंध होता है।)

iii. No Pattern (कोई पैटर्न नहीं):- If the points are randomly scattered with no discernible pattern, the variables likely have no correlation.

(अगर बिंदु बिना किसी पहचानने योग्य पैटर्न के बिखरे हुए हैं, तो चरों के बीच संभवतः कोई सहसंबंध नहीं होता।)

Strength of Correlation (सहसंबंध की शक्ति):- The closer the points are to forming a straight line, the stronger the correlation.

(बिंदु जितने अधिक सीधी रेखा बनाने के करीब होंगे, सहसंबंध उतना ही मजबूत होगा।)

Example (उदाहरण):- Imagine you have data on students' study hours and their test scores. If you plot this data on a scatter diagram, you might see an upward trend, indicating that students who study more tend to score higher. The points will generally cluster around a line sloping upwards, showing a positive correlation.

(मान लीजिए आपके पास छात्रों के अध्ययन घंटे और उनके टेस्ट स्कोर का डेटा है। अगर आप इस डेटा को स्कैटर आरेख पर प्लॉट करते हैं, तो आप एक ऊपर की ओर झुकाव देख सकते हैं, जो बताता है कि जो छात्र अधिक पढ़ाई करते हैं, वे अधिक अंक प्राप्त करते हैं। बिंदु आमतौर पर एक ऊपर की ओर ढलान वाली रेखा के आसपास जमा हो जाएंगे, जो सकारात्मक सहसंबंध को दिखाएगा।)

Practical Applications (व्यावहारिक उपयोग):-

i. Research (शोध):- Scatter diagrams are widely used to explore the relationship between two variables before performing more complex analyses.

(स्कैटर आरेख का उपयोग दो चरों के बीच संबंध की खोज करने के लिए किया जाता है, इससे पहले कि अधिक जटिल विश्लेषण किया जाए।)

ii. Business (व्यवसाय):- Companies might use scatter plots to understand the relationship between advertising spend and sales revenue.

(कंपनियां स्कैटर प्लॉट का उपयोग विज्ञापन खर्च और बिक्री राजस्व के बीच संबंध को समझने के लिए कर सकती हैं।)

iii. Healthcare (स्वास्थ्य देखभाल):- Researchers might study the correlation between a particular treatment and patient recovery time using scatter diagrams.

(शोधकर्ता उपचार विशेष और रोगी के ठीक होने के समय के बीच संबंध का अध्ययन करने के लिए स्कैटर आरेख का उपयोग कर सकते हैं।)