Introduction to Test of Significance
Introduction to Test of Significance (सांख्यिकी में महत्त्व परीक्षण का परिचय):- In statistics, a Test of Significance is a method used to determine whether the observed data significantly deviates from what is expected under a specific hypothesis. The main goal of these tests is to assess whether the observed effect is due to chance or if it reflects a true effect in the population.
(सांख्यिकी में, महत्त्व परीक्षण एक ऐसी विधि है जिसका उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि क्या अवलोकित डेटा किसी विशिष्ट परिकल्पना के तहत अपेक्षित डेटा से महत्वपूर्ण रूप से भिन्न है। इन परीक्षणों का मुख्य उद्देश्य यह आकलन करना है कि अवलोकित प्रभाव केवल संयोगवश है या यह जनसंख्या में एक सच्चे प्रभाव को दर्शाता है।)
Key Concepts (मुख्य अवधारणाएँ):-
i. Null Hypothesis (शून्य परिकल्पना) (H₀):-
> The null hypothesis is a statement that there is no effect or no difference in the population. It serves as the default or starting assumption.
(शून्य परिकल्पना एक ऐसा कथन है जिसमें कहा गया है कि जनसंख्या में कोई प्रभाव या अंतर नहीं है। यह डिफ़ॉल्ट या प्रारंभिक धारणा के रूप में कार्य करता है।)
> Example (उदाहरण):- There is no difference in the average scores of two groups.
(दो समूहों के औसत अंकों में कोई अंतर नहीं है।)
ii. Alternative Hypothesis (वैकल्पिक परिकल्पना) (H₁ or Hₐ):-
> The alternative hypothesis is the statement you want to test. It suggests that there is an effect or a difference.
(वैकल्पिक परिकल्पना वह कथन है जिसे आप परीक्षण करना चाहते हैं। यह सुझाव देता है कि एक प्रभाव या अंतर है।)
> Example (उदाहरण):- There is a difference in the average scores of two groups.
(दो समूहों के औसत अंकों में अंतर है।)
iii. Test Statistic (परीक्षण सांख्यिकी):-
> A test statistic is a standardized value that is calculated from sample data during a hypothesis test. It is used to determine whether to reject the null hypothesis.
(परीक्षण सांख्यिकी एक मानकीकृत मान है जो एक परिकल्पना परीक्षण के दौरान नमूना डेटा से गणना की जाती है। इसका उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि शून्य परिकल्पना को अस्वीकार किया जाए या नहीं।)
> Common test statistics include the Z-score, t-score, chi-square, and F-statistic.
(सामान्य परीक्षण सांख्यिकी में Z-स्कोर, t-स्कोर, काई-वर्ग, और F-सांख्यिकी शामिल हैं।)
iv. P-value (P-मान):-
> The p-value is the probability of obtaining the observed results, or more extreme results, assuming that the null hypothesis is true.
(P-मान वह संभावना है जो अवलोकित परिणाम प्राप्त करने की, या अधिक चरम परिणाम प्राप्त करने की, यह मानते हुए होती है कि शून्य परिकल्पना सत्य है।)
> A smaller p-value indicates stronger evidence against the null hypothesis.
(छोटा P-मान शून्य परिकल्पना के विरुद्ध अधिक सशक्त प्रमाण का संकेत देता है।)
> Common thresholds (α levels) for significance are 0.05, 0.01, and 0.001.
[महत्व के सामान्य स्तर (α स्तर) 0.05, 0.01, और 0.001 होते हैं।]
v. Significance Level (महत्त्व स्तर) (α):-
> The significance level is the probability of rejecting the null hypothesis when it is actually true (Type I error). It's a threshold set by the researcher (e.g., 0.05).
[महत्त्व स्तर वह संभावना है जिसमें शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर दिया जाता है जब वह वास्तव में सत्य है (प्रकार I त्रुटि)। इसे शोधकर्ता द्वारा निर्धारित किया जाता है (जैसे, 0.05)।]
> If the p-value is less than α, the null hypothesis is rejected.
(यदि P-मान α से कम है, तो शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर दिया जाता है।)
vi. Type I and Type II Errors (प्रकार I और प्रकार II त्रुटियाँ):-
> Type I Error (False Positive) [प्रकार I त्रुटि (असत्य धनात्मक)]:- Rejecting the null hypothesis when it is true.
(शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करना जब वह सत्य है।)
> Type II Error (False Negative) [प्रकार II त्रुटि (असत्य ऋणात्मक)]:- Failing to reject the null hypothesis when it is false.
(शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल होना जब वह असत्य है।)
vii. Power of the Test (परीक्षण की शक्ति):- The power of a test is the probability that it correctly rejects a false null hypothesis (i.e., it detects a true effect). Higher power is better.
[परीक्षण की शक्ति वह संभावना है जिसमें यह एक गलत शून्य परिकल्पना को सही ढंग से अस्वीकार करता है (अर्थात, यह एक वास्तविक प्रभाव का पता लगाता है)। उच्च शक्ति बेहतर होती है।]
Steps in a Test of Significance (महत्त्व परीक्षण में चरण):-
i. State the Hypotheses (परिकल्पनाओं को निर्धारित करें):- Formulate the null and alternative hypotheses.
(शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाओं को तैयार करें।)
ii. Choose the Significance Level (महत्त्व स्तर का चयन करें) (α):- Decide on the α level, typically 0.05.
(α स्तर का चयन करें, सामान्यतः 0.05)
iii. Select the Appropriate Test (उपयुक्त परीक्षण का चयन करें):- Choose a statistical test based on the data type, sample size, and the nature of the hypotheses. Common tests include:
(डेटा के प्रकार, नमूने के आकार, और परिकल्पनाओं की प्रकृति के आधार पर एक सांख्यिकीय परीक्षण का चयन करें। सामान्य परीक्षणों में शामिल हैं:)
Z-test (Z-परीक्षण):- For large sample sizes or known population variances.
(बड़े नमूने के आकार या ज्ञात जनसंख्या विचरण के लिए।)
t-test (t-परीक्षण):- For small sample sizes or unknown population variances.
(छोटे नमूने के आकार या अज्ञात जनसंख्या विचरण के लिए।)
Chi-square test (काई-वर्ग परीक्षण):- For categorical data.
(श्रेणियों के डेटा के लिए।)
ANOVA (एनोवा):- For comparing means of three or more groups.
(तीन या अधिक समूहों के औसत की तुलना के लिए।)
iv. Compute the Test Statistic (परीक्षण सांख्यिकी की गणना करें):- Calculate the test statistic using the sample data.
(नमूना डेटा का उपयोग करके परीक्षण सांख्यिकी की गणना करें।)
v. Determine the P-value (P-मान का निर्धारण करें):- Compare the test statistic to the distribution of the test statistic under the null hypothesis to find the p-value.
(शून्य परिकल्पना के तहत परीक्षण सांख्यिकी के वितरण की तुलना करके पी-मूल्य का निर्धारण करें।)
vi. Make a Decision (निर्णय लें):- Compare the p-value to the α level.
(P-मान की तुलना α स्तर से करें।)
> If the p-value ≤ α, reject the null hypothesis.
(यदि P-मान ≤ α है, तो शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करें।)
> If the p-value > α, fail to reject the null hypothesis.
(यदि P-मान > α है, तो शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहें।)
vii. Draw a Conclusion (निष्कर्ष निकालें):- Based on the decision, conclude whether there is sufficient evidence to support the alternative hypothesis.
(निर्णय के आधार पर यह निष्कर्ष निकालें कि क्या वैकल्पिक परिकल्पना का समर्थन करने के लिए पर्याप्त प्रमाण हैं।)
Example of a Test of Significance (महत्त्व परीक्षण का उदाहरण):-
Scenario (स्थिति):- A researcher wants to test whether a new drug lowers blood pressure more effectively than the current standard treatment.
(एक शोधकर्ता यह परीक्षण करना चाहता है कि क्या एक नई दवा वर्तमान मानक उपचार की तुलना में रक्तचाप को अधिक प्रभावी रूप से कम करती है।)
Null Hypothesis (शून्य परिकल्पना) (H₀):- The new drug is no more effective than the standard treatment.
(नई दवा मानक उपचार से अधिक प्रभावी नहीं है।)
Alternative Hypothesis (वैकल्पिक परिकल्पना) (H₁):- The new drug is more effective than the standard treatment.
(नई दवा मानक उपचार से अधिक प्रभावी है।)
Significance Level (महत्त्व स्तर) (α):- 0.05
Test Used (उपयोग किया गया परीक्षण):- A two-sample t-test
(दो-नमूना t-परीक्षण)
Finding (प्राप्त):- After collecting data and calculating the t-statistic, the researcher finds a p-value of 0.03.
(डेटा एकत्र करने और t-सांख्यिकी की गणना करने के बाद, शोधकर्ता को 0.03 का पी-मूल्य मिलता है।)
Decision (निर्णय):- Since 0.03 < 0.05, the null hypothesis is rejected.
(चूंकि 0.03 < 0.05, शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर दिया जाता है।)
Conclusion (निष्कर्ष):- There is significant evidence to suggest that the new drug is more effective than the standard treatment.
(यह सुझाव देने के लिए महत्वपूर्ण प्रमाण हैं कि नई दवा मानक उपचार से अधिक प्रभावी है।)
Types of Significance Tests (महत्त्व परीक्षण के प्रकार):-
i. One-Sample Test (एक-नमूना परीक्षण):- Compares the sample mean to a known value.
(नमूना औसत की तुलना ज्ञात मान से करता है।)
Example (उदाहरण):- One-sample t-test
(एक-नमूना t-परीक्षण)
ii. Two-Sample Test (दो-नमूना परीक्षण):- Compares the means of two independent groups.
(दो स्वतंत्र समूहों के औसतों की तुलना करता है।)
Example (उदाहरण):- Two-sample t-test, Z-test
(दो-नमूना t-परीक्षण, Z-परीक्षण)
iii. Paired Sample Test (युग्मित नमूना परीक्षण):- Compares means from the same group at different times.
(विभिन्न समय पर एक ही समूह से औसतों की तुलना करता है।)
Example (उदाहरण):- Paired t-test
(युग्मित t-परीक्षण)
iv. ANOVA (Analysis of Variance) (विचरणों का विश्लेषण):- Compares means across three or more groups.
(तीन या अधिक समूहों के औसतों की तुलना करता है।)
v. Chi-Square Test (काई-वर्ग परीक्षण):- Assesses relationships between categorical variables.
(श्रेणियों के बीच संबंधों का आकलन करता है।)
Conclusion (निष्कर्ष):- A test of significance is a crucial tool in statistics that helps researchers determine if their findings are statistically meaningful or if they occurred by random chance. By carefully applying these tests and interpreting the results, one can make informed decisions based on data.
(महत्त्व परीक्षण सांख्यिकी में एक महत्वपूर्ण उपकरण है जो शोधकर्ताओं को यह निर्धारित करने में मदद करता है कि उनके निष्कर्ष सांख्यिकीय रूप से सार्थक हैं या नहीं, या क्या वे केवल संयोग से हुए हैं। इन परीक्षणों को सावधानीपूर्वक लागू करके और परिणामों की व्याख्या करके, डेटा के आधार पर सूचित निर्णय लिए जा सकते हैं।)