Simple Problems Based on Probability

Simple Problems Based on Probability (प्रायिकता पर आधारित सरल समस्याएं):-

Example 1: Rolling a Die (उदाहरण 1: पासा फेंकना):-

Problem (समस्या):- What is the probability of rolling a 3 on a fair six-sided die?

(एक निष्पक्ष छह-पक्षीय पासा पर 3 आने की प्रायिकता क्या है?)

Solution (समाधान):-

Sample Space (S): {1, 2, 3, 4, 5, 6}

[नमूना स्थान (S): {1, 2, 3, 4, 5, 6}]

Number of favorable outcomes: 1 (only one "3")

[अनुकूल परिणामों की संख्या: 1 (केवल एक "3")]

Total number of outcomes: 6

(कुल परिणामों की संख्या: 6)

Example 2: Flipping a Coin (उदाहरण 2: सिक्का उछालना):-

Problem (समस्या):- What is the probability of getting a head when flipping a fair coin?

(एक निष्पक्ष सिक्के को उछालने पर हेड्स आने की प्रायिकता क्या है?)

Solution (समाधान):-

Sample Space (S): {Heads, Tails}

[नमूना स्थान (S): {हेड्स, टेल्स}]

Number of favorable outcomes: 1 (Heads)

[अनुकूल परिणामों की संख्या: 1 (हेड्स)]

Total number of outcomes: 2

(कुल परिणामों की संख्या: 2)

Example 3: Drawing a Card (उदाहरण 3: कार्ड खींचना):-

Problem (समस्या):- What is the probability of drawing an Ace from a standard deck of 52 playing cards?

(52 ताश के पत्तों की एक मानक गड्डी से एक इक्का खींचने की प्रायिकता क्या है?)

Solution (समाधान):-

Sample Space (S): 52 cards

[नमूना स्थान (S): 52 पत्ते]

Number of favorable outcomes: 4 (Aces of spades, hearts, diamonds, clubs)

[अनुकूल परिणामों की संख्या: 4 (स्पेड, हार्ट, डायमंड, क्लब के इक्के)]

Total number of outcomes: 52

(कुल परिणामों की संख्या: 52)

Example 4: Complementary Probability (उदाहरण 4: पूरक प्रायिकता):-

Problem (समस्या):- What is the probability of not rolling a 3 on a six-sided die?

(एक छह-पक्षीय पासा पर 3 न आने की प्रायिकता क्या है?)

Solution (समाधान):-

Example 5: Rolling Two Dice (उदाहरण 5: दो पासों को फेंकना):-

Problem (समस्या):- What is the probability of rolling a sum of 7 when rolling two six-sided dice?

(दो छह-पक्षीय पासे फेंकने पर कुल योग 7 आने की प्रायिकता क्या है?)

Solution (समाधान):-

Sample Space (S): There are 6 outcomes for the first die and 6 outcomes for the second die, so 6 × 6 = 36 possible outcomes.

[नमूना स्थान (S): पहले पासे के लिए 6 परिणाम होते हैं और दूसरे पासे के लिए भी 6 परिणाम होते हैं, तो कुल 6 × 6 = 36 संभावित परिणाम हैं।]

Favorable outcomes for a sum of 7:

(7 के योग के अनुकूल परिणाम:)

(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) → 6 outcomes. (6 परिणाम)

Example 6: Drawing Cards without Replacement (उदाहरण 6: बिना प्रतिस्थापन के कार्ड खींचना):-

Problem (समस्या):- What is the probability of drawing two Aces in a row from a deck of 52 cards without replacement?

(52 पत्तों की गड्डी से बिना प्रतिस्थापन के लगातार दो इक्के खींचने की प्रायिकता क्या है?)

Solution (समाधान):-

First Draw: Probability of drawing an Ace = 4/52 = 1/13

(पहली बार खींचना: इक्का खींचने की प्रायिकता = 4/52 = 1/13)

Second Draw: If the first card was an Ace, there are now 51 cards left, and 3 Aces remaining.

(दूसरी बार खींचना: अगर पहली बार इक्का आया, तो अब 51 पत्ते बचे हैं, और 3 इक्के बचे हैं।)